Sündmuste horisont

See artikkel räägib üldrelatiivsusteooria mõistest; ulmeraamatute sarja kohta vaata artiklist Sündmuste horisont (raamatusari).

Lähtuvalt Einsteini üldrelatiivsusteooriast, on sündmuste horisont kosmoses aegruumi koht, millest kaugemal/sügavamal toimuvad sündmused ei mõjuta sündmuse vaatlejat.

Lihtsalt ja lühidalt selgitatuna on tegemist mingi ruumiosaga, kust ei ole võimalik tagasi pöörduda, sest gravitatsioonijõud on muutunud nii suureks, et sellest eemaldumine on isegi valgusele võimatu. Seetõttu ei olegi võimalik mõjutada sündmuste vaatlejat – kui sündmuste horisondist oleks kaugemal mõni valgust kiirgav või peegeldav keha, ei jõuaks see gravitatsioonilise vastastikmõju tugevuse tõttu kunagi vaatlejani. Kui jälgida sündmuste horisondile lähenevat keha väljaspool horisonti, näib vaatlejale keha pidevalt aeglustuvat, kuid mitte kunagi sündmuste horisondini või sealt läbi jõudvat. Keha peegeldatava valguse lainepikkus muutub pikemaks (keha aeglustub) ning seetõttu liigub lähemale valgusspektri punasele vahemikule ehk toimub pidev punanihe (ing. redshift). Horisondile lähenevas kehas muutusi tema perspektiivist ei toimu ning erinevalt vaatlejale näivast olukorrast ületab keha tegelikult sündmuste horisondi piiri ning see protsess ei ole lõpmatu, ehk omab kindlat ajalist väärtust.

Üldiselt on sündmuste horisondid seostatud mustade aukudega (näiteks absoluutne horisont ja nähtav horisont), kuid horisonte on eri tüüpe ning paljud neist ei ole tegelikult mustade aukudega seotud (näiteks Cauchy ja Killingi horisont; footonorbiidid/footonkerad ja Kerri lahenduse ergosfäärid). Isoleeritud ja dünaamilised horisondid on mustade aukude uurimistöös tihti loetud kõige olulisemateks.

Mustade aukude sündmuste horisondid

Mustadast aukudest kaugel saab valgus liikuda igas võimalikus suunas
Liikudes mustale augule lähemale, on aegruumi paindumise tõttu suunatud musta augu sisse rohkem valgusteid, kui neid on väljas
Olles sündmuste horisondist musta augu pool, viivad kõik võimalikud valgusteed sügavamale auku, ehk sellest põgeneda ei ole võimalik (v.a Hawkingi radiatsioon)

Üks paremaid ja lihtsamini hoomatavaid sündmuste horisondi (antud juhul absoluutne horisont) tööpõhimõtte seletusi tuleneb mustade aukude olemuse kirjeldusest – taevakeha, mis on nii massiivne, et tema gravitatsiooniväljast (ehk tema poolt painutatud aegruumist) ei saa väljuda ükski mateeria ega kiirguse vorm. Mustade aukude puhul kirjeldatakse sündmuste horisonti kui piiri, millel musta augu gravitatsiooniväljast põgenemiskiirus on suurem, kui valguse kiirus. Tegelikult on seda nähtust täpsem selgitada läbi valguse trajektooride – sündmuste horisondil piiril ning sellest seespool on kõik valgusteed (trajektoorid, mida mööda valgus, ehk antud juhul footonid, saaks liikuda) aegruumis painutatud nii, et ainuke viis liikuda on musta augu sissepoole. Kui footon on horisondist seespool, on augu sisse liikumine vältimatu, samamoodi nagu seda on ajas edasi liikumine (kusjuures, sellises olukorras tõmmatakse nende kahe vahele võrdusmärk, ehk nähtuse kirjeldamine on läbi mõlema muutuja korrektne).

Schwarzschildi printsiip

Staatilisel, mittepöörleval kehal kattub sündmusehorisont Schwarzschildi raadiusele vastava kera sfääriga (seda ainult juhul, kui keha oma massiga mahub vastava raadiuse piiridesse). Kusjuures, pöörleva musta augu puhul on Schwarzschildi seaduse toimimine analoogne, kuid paari erinevusega.

Teoorias saab mustaks auguks muutuda igasugune mateeria (keha), kuid seda ainult juhul, kui vastava keha mõõtmed on oma massi kohta piisavalt väiksed, et mahtuda oma massile vastava Schwarzschildi raadiuse sisse (ehk antud raadiusele vastava kera sisse, või kattub sellega).

Teoretiseerides on Päikese puhul tema massile vastav Schwarzschildi raadius umbes 3 kilomeetrit, Maa puhul on see suurus aga ainult 9 millimeetrit. Reaalsuses ei saaks aga ei Päike ega Maa mustaks auguks muutuda, sest kummalgi ei ole piisavalt massi (järelikult ka suutlikkust piisavalt suure gravitatsioonilise vastastikmõju tekitamiseks), et ületada jõudu, mis hoiab mateeriaosakesi (elektronid, neutronid jne) formeerituna (stabiilse tähe puhul on see jõud, mis takistab gravitatsioonijõul tähte kokkukukkumast, ehk on sellega võrdne). Vähim mass, mis on vajalik, et seda jõudu ületada (Tolmani-Oppenheimeri-Volkoffi piir) on võrdne umbes kolme Päikese massiga.

Valearusaamad

Kahjuks mõistetakse mustade aukude toimimist ja nende sündmuste horisontide tööpõhimõtet tihti valesti. Levinud on arvamus (mis on täiesti ebakorrektne), et mustad augud lihtsalt "imevad" endasse lähedaloleva mateeria. Reaalsus on aga see, et mustad augud ei ole suutelised mateeriat endasse imema kuidagi teistmoodi, kui seda teevad kõik kehad – nad on lihtsalt väga massiivsed, mistõttu on nende tekitatav jõud gravitatsioonilises vastastikmõjus suur. Samamoodi nagu iga teise massiga keha puhul, peab musta augu mõjutatav keha olema tema gravitatsioonivälja mõjuraadiuses (kuigi gravitatsioonilisel vastastikmõjul puudub mõjupiir, on piisavalt suure distantsi puhul kehadevaheline jõud nii väike, et üksteist ei mõjutada, või mõjutatakse väga marginaalselt).

Teine levinud valearusaam mustade aukude kohta on see, et olles mustast august väljaspool, on võimalik vaadelda auku "sissekukkuvat" mateeriat, mis on aga võimatu. Vaatlejana on võimalik näha mustade aukude ümber tekkivaid nn juurdekasvu või mateeriakettaid, mis liiguvad ümber augu väga suurel kiirusel. Suure liikumiskiiruse ja osakeste rohkuse tõttu on kettas pidevalt suur hõõrdejõud, mis omakorda tekitab kõrgeenergialist kiirgust, mida on võimalik mõõta ja jälgida. Lisaks mõõdetavale kiirgusele, eraldub ketastest tsentripentaaljõu tõttu mateeriat, mis tekitavad nähtavaid "jugasid". Kokkuvõtvalt, vaatleja ei näegi midagi ületamas sündmuste horisonti, vaid märkab augule läheneva keha pidevat ja lõpmatut aeglustumist ning samal ajal kehalt peegelduva valguse punanihet, ehk pidevat liikumist spektri punasele poolele.

Erinevad sündmuste horisondid kosmoloogias

Kosmoloogiline sündmuste horisont

Kosmoloogias nimetatakse jälgitava universumi kosmoloogiliseks sündmuste horisondiks suurimat distantsi punktini aegruumis (ing comoving distance), kust antud/praegusel ajahetkel kiiratud osakesed (üldiselt footonid, seetõttu kiiratud valgus) saab kunagi üldse vaatlejani jõuda, kusjuures distantsi määramisel ei arvestada universumi paisumisest tingitud kaugusemuutust. Kui valgusallikas või valgust kiiranud sündmus on antud horisondist kaugemal, ei ole valgusel olnud kunagi piisavalt aega, et vaatlejani jõuda (isegi siis, kui sündmus toimus näiteks Suure Paugu ajal).

Osakeste horisont

Osakeste sündmuste horisondi puhul määratakse aegruumis maksimaalset distantsi, mille on kunagi (näiteks universumi alguses) kiiratud osakesed saanud läbida nii, et nad on juba jõudnud, või jõuavad vaatlejani. Distantsi määramisel arvestatakse ka universumi paisumistegurit ning seetõttu saab tekkida olukord, kus universum paisub lihtsalt liikuvatel osakestel eest ära ning ei jõuagi kunagi vaatlejateni – sellise olukorra puhul osakeste sündmuste horisont puudub. Osakeste horisondi leidmise üks kasutustest on näiteks määrata universumi tegelikku vanust.

Määramaks, kas kiiratud osakesed saavad kunagi vaatlejani jõuda, ehk kas osakeste horisont antud universumis on reaalne, kasutatakse järgnevat valemit:

d_{p}=\int _{0}^{t_{0}}{\frac {c}{a(t)}}dt\ .

Valemis on a universumi suhteline paisumistegur, c valguse kiirus ja t₀ universumi vanus. Kui $d_{p}\rightarrow \infty$ , siis antud universumil puudub osakeste horisont, kui aga $d_{p}\neq \infty$ , siis antud universumis horisont eksisteerib.

Kosmoloogilsed mudelid, kus on ülekaalus mateeria ja kiirgus, on sellised, millel üldiselt osakeste horisondid puuduvad (sest nende paisumistegur ajaühikus on lihtsalt nii suur, et aegruum paisub osakestel eest ära).

Ilmekas näide reaalse osakeste horisondiga kosmoloogilsest mudelist on näiteks universum, mis allub kosmoloogilise konstandi printsiibile (nt de Sitteri universum). Lühidalt kirjeldades, universum, milles vaakumi energiatiheduse väärtus on nii väike, et aegruumi paisumist ei teki ning universum on konstantse suurusega, tänu millele saavad kiiratavad osakesed jõuda ükskõik missuguses ruumipunktis asuva vaatlejani.

Erinevus kosmoloogilise ja osakeste sündmuste horisondi vahel

Lühidalt, võrreldes kosmoloogilist sündmuste horisonti (maksimaalne distants, milleni praegu kiiratavad osakesed saavad jõuda nii, et nad on vaadeldavad) osakeste sündmuste horisondiga (maksimaalne distants, kust kiiratud osakesed on saanud universumi algusest saadik vaatlejateni jõuda) on neil põhimõtteline vahe – kosmoloogilise horisondi puhul tegeletakse praegu kiiratavate osakestega ning määratakse, kui kaugele see jõuda saab, osakeste horisondi puhul aga osakestega, mis on kiiratud minevikus, ehk mingil varasemal ajahetkel ning kas see on kunagi saanud vaatlejani jõuda.

Kiirendatud osakese "näiline" sündmuste horisont

Valguskoonused

Nähtuse mõistmiseks on vaja baasteadmisi või ideed sellest, mida kujutavad endast valguskoonused. Valguskoonus on kogum kõikidest võimalikest teedest, mille üksiksündmusest pärit (aegruumi ainsas kohas, üheainsa ajahetkel jooksul toimunud sündmus) valgus saab aegruumis levimiseks võtta.

Joonisel kujutab vertikaaltelg aega ja horisontaaltelg ruumi (saame praegu teha sünonüümi teepikkusega). Seetõttu on sisuliselt tegemist skeemiga selle kohta, kuhu kohta aegruumis mingist sündmusest tulnud valgus/informatsioon/energia levida saab ning seda lähtuvalt konkreetsest sündmusest pärinevast valguse kiirusest – tekivad koonused, millest ülemine on tulevikukoonus ja alumine mineviku oma, mõlema koonuse moodustajad kujutavad valguse kiirust. Järelikult kõik see, mis jääb koonuste sisse või on täpselt selle piiril, saab olla antud sündmust ja vaatlejat (joonisel koonuse tipp või telgede nullkoht) potentsiaalselt mõjutav. See, mis jääb koonustest välja, ei ole antud vaatleja ega sündmusega seotud (näiteks seetõttu, et asub mõnes teises ruumipunktis, mis ei kattu kunagi selle konkreetse vaatlejaga, sest ei saa ületada valguse kiirust), ehk see ei saa mõjutada meie vaadeldavat sündmust, ega meie sündmus ei saa mõjutada ühtegi sündmust, mis asub väljaspool selle sündmuse valguskoonuseid.

Ühtlaselt liikuv osake aegruumis

Kui osake (näiteks footon) liigub staatilises, ehk mittepaisuvas universumis ühtlase kiirusega nii, et teda ei mõjuta ükski gravitatsiooniväli, siis iga universumis toimuv sündmus on vaadeldav selle osakese kaudu, sest sündmuse tekitatud tuleviku valguskoonused mõjutavad osakese liikumist juhul, kui need lõikuvad osakese maailmajoonega (sarnane mõiste trajektrooriga, kuid seda neljadimensioonilises aegruumis, ehk lihtsustatult osakese kõik võimalikud asukohad igal võimalikul ajahetkel).

Kiirendatud osakese näiline horisont

Ühtlaselt kiirendatava osakese näiline horisont

Kui osakest aga kiirendatakse, siis võib tekkida olukord, kus mõne sündmuse valguskoonused ei kattugi kunagi osakese maailmajoonega ning järelikult ei ole võimalik mingit vastastikmõjus osalemist osakeses täheldada. Sellistes tingimustes tekibki osakesele tema perspektiivis näiline horisont – piir, mille tagant tulev info on osakesele vaadeldamatu, ehk osakese jaoks seda ei ole.

Näiteks selline olukord saab juhtuda osakesega, mida kiirendatakse ühtlaselt (seda kirjeldav joonis allkirjaga "Ühtlaselt kiirendatava osakese näiline horisont"). Kui osakest kiirendatakse ühtlaselt, läheneb selle kiirus oma algpunkti suhtelisele valguse kiirusele, kuid tegelikult ei saavuta seda kunagi (sest alguses liikus ta oluliselt aeglasemalt ning kaotatud aega ei saa antud juhul tagasi teha). Joonisel on näha, et osakese P liikumist on kujutatud ruutfunktsiooniga (parabool), mis asümptootiliselt läheneb lõpmatult 45-kraadise nurga all olevale, sündmuse E valguskoonust piiravale joonele. Sellisel juhul (kui sündmuse valguskoonust piirav joon ei lõiku ega kattu osakese liikumisgraafikuga), ei saa kiirendatav osake kunagi mingit informatsiooni, mis on kaasnenud sündmusega E ning seetõttu osakese perspektiivist on tekkinud näiline horisont, mille tagant ei saa informatsioon temani kunagi jõuda – järelikult on tekkinud kiirendatava osakese näiline horisont.

Sellise sündmusega väga sarnaseid olukordi saab pärismaailmas tekkida (näiteks osakestekiirendites ja sünkrotronides), kuid identset olukorda, kus oleks osakese jaoks eksisteeriv sündmuste horisont täielikult olemas, ei ole võimalik luua. Piiravaks teguriks saab see, et osakest on vaja ühtlaselt kiirendada ning seda piiramata aja jooksul – selle jaoks on vaja aga mõõtmatult palju energiat ja ruumi.

Välislingid

Zeeya Merali, Stephen Hawking: 'There are no black holes', Nature, 24. jaanuar 2014
Stephen Hawking, "The Universe in a Nutshell"