Petersi projektsioon

Petersi projektsioon.

Petersi projektsioon on õigepindne silindriline kaardiprojektsioon, mis kasutab kahte standardparalleeli. Projektsiooni tuntakse ka nimega Gall-Petersi projektsioon.

Ajalugu

Petersi projektsioon on nime saanud Arno Peters järgi, kes oli saksa ajaloolane. Arno Peters tutvustas oma projektsiooni 1974. aastal toimunud pressikonverentsil. Ta väitis, et projektsioon väldib Mercatori projektsiooni suuri moonutusi ja kujutab alasid õigetes proprtsioonides ja lisaks asuvad troopilised alad õigetes kohtades. Kui Mercatori projektsioon keskendus rohkem Euroopale, siis Petersi projektsioon tõi esile just kolmanda maailma riigid. Just seetõttu propageerib UNESCO kaarte, mis kasutavad Petersi projektsiooni, samuti kasutatakse neid kaarte laialdaselt ka Briti koolides. USA Massachusettsi osariik ja Bostoni riiklikud koolid hakkasid neid kaarte järk-järgult kasutusele võtma 2017. aasta märtsis, saades esimeseks avalik-õiguslikuks koolipiirkonnaks ja osariigiks Ameerika Ühendriikides, kes võtsid Petersi projektsiooniga kaardid omale standardiks.

Tihti nimetatakse projektsiooni ka Gall-Petersi projektsiooniks. James Gall avaldas samasuguse projektsiooni esmakordselt 1885. aastal ajakirjas Scottish Geographical Magazine, seega on tegu sisuliselt Gall’i projektsiooni taasleiutamisega.

Omadused

Tissot' indikatrissiga kujutatud moonutused Petersi projektsioonil.

Tegu on ortograafilise silindrilise projektsiooniga. Silindrilise projektsiooni tunneb ära tema ristkülikukujulise kujutusviisi järgi. Petersi projektsiooni omaduseks on õigepindsus. Õigepindsetel silindrilistel projektsioonidel on alati kaks standardparalleeli, mis asuvad ekvaatorist samal kaugusel, Petersi projektsiooni standardparalleelideks on 45° või 47°. Meridiaanid on võrdsete vahemikega paralleelsed sirgjooned. Paralleelid on ebavõrdsete vahemikega paralleelsed sirgjooned, mis on risti meridiaanidega. Paralleelide vahed on väikseimad pooluste lähedal ja poolused on sirgjooned ning ühepikkused ekvaatoriga. Standardparalleelid on ainukesena moondevabad, see tähendab, et mõõtkava ja vahemaad vastavad päriselule ainult mööda standardparalleele.

Projektsioon toob esile ekvatoriaalsed alad ja tekitab kokkusurutust pooluste suunas.

Sellele projektsioonile on sarnased Lamberti õigepindne silindriline projektsioon, Behrmanni õigepindne silindriline projektsioon, Tristan Edwardsi ja Balthasarti projektsioonid.

Valemid

Petersi projektsiooni arvutuseeskiri kera mudelil näeb välja järgmine:

${\begin{aligned}x&={\frac {R\pi \lambda \cos 45^{\circ }}{180^{\circ }}}={\frac {R\pi \lambda }{180^{\circ }{\sqrt {2}}}}\\y&={\frac {R\sin \varphi }{\cos 45^{\circ }}}=R{\sqrt {2}}\sin \varphi \end{aligned}}$

Lihtsustatud kujul võib valemid esitada ka kujul:

${\begin{aligned}x&=R\lambda \\y&=2R\sin \varphi \end{aligned}}$

Valemites esitatud R on Maa raadius, Φ geograafiline laius, λ geograafiline pikkus, Φ_K standardparalleel.

Kasutusvaldkond

Petersi projektsioon sobib hästi kasutamiseks teemakaartide puhul, kuna tegu on õigepindse projektsiooniga. Õigepindsus tähendab, et pindade suhted antakse õieti edasi, seega saab pindalasid usaldusväärselt hinnata ning see annab hea ettekujutuse erinevate nähtuste geograafilisest jaotumusest või tihedusest. Samuti sobib projektsioon hästi terve maakera esitamiseks nagu ka teised õigepindsed silindrilised projektsioonid.