Võnkering

Võnkering on induktiivpoolist ja kondensaatorist koosnev elektriahel, milles on võimalik elektrivõnkumine. Niisuguses ahelas muutub kondensaatori elektrivälja energia perioodiliselt pooli magnetvälja energiaks ja vastupidi. Võnkeringe kasutatakse peamiselt vajaliku sagedusega signaalide selekteerimiseks (väljaeraldamiseks) või nende läbipääsu tõkestamiseks.

Võnkeringi üldskeem

Võnkeringi omavõnkesagedus

Võnkeringis tekivad vabavõnkumised sagedusel, mille puhul pooli induktiivtakistus

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle X_L =\frac U{I_L} = 2\pi fL = \omega L\ }

on võrdne kondensaatori mahtuvustakistusega

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle X_C =\frac U{I_C} = -\frac 1{2\pi fC} = -\frac 1{\omega C}\ .}

Võnkeringi vabavõnkumise sagedust nimetatakse omavõnkesageduseks, ka resonantsisageduseks. Võnkeringi omavõnkesagedust väljendab võrdusest Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle X_L = X_C } tuletatav Thomsoni valem:

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \quad \mbox{ehk} \quad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}},}

kus

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \omega = 2 \pi f_0} on nurksagedus;

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f_0} on omavõnkesagedus hertsides (Hz);

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle L} on induktiivsus henrides (H);

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle C} on mahtuvus faradites (F).

Vastavalt võnkeperiood sekundites

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle T = \frac{1}{f_0} = 2\pi\sqrt{LC}. }

Praktikas sageli kasutatavate ühikute korral saame resonantsisageduse arvutamiseks järgmised valemid:

• kui Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f_0 } Hz, Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle L} H ja Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle C} µF, siis Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f_0 = \sqrt{\frac{25330}{LC}};}
• kui Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f_0 } kHz, Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle L} mH ja Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle C} pF, siis $f_{0}=1000{\sqrt {\frac {25,33}{LC}}};$
• kui Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle f_0 } MHz, Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle L} µH ja Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle C} pF, siis $f_{0}={\sqrt {\frac {25330}{LC}}}.$

Võnkeringi kaotakistus

Reaalses võnkeringis ilmnevad alati teatavad energiakaod, seda eriti pooli mähise aktiivtakistuse tõttu (mis pealegi pinnanähtuse tõttu kasvab koos sagedusega); kaod tekivad näiteks ka pooli südamikus ja kondensaatori dielektrikus. Neid kadusid väljendab skeemidel kaotakistus R, mis on oma olemuselt aktiivtakistus. Energiakadude tõttu võnkumine võnkeringis sumbub. Et võnkumisi alal hoida, tuleb kadude kompenseerimiseks sellesse pidevalt energiat juurde anda.

Jadavõnkering ja rööpvõnkering

Energiaallikat on võimalik ühendada võnkeringi elementidega kas jadamisi (järjestikku) või rööbiti (paralleelselt). Esimesel juhul moodustavad elemendid jadavõnkeringi, teisel juhul rööpvõnkeringi. Välisallika energia arvel tekivad võnkeringis sumbumatud võnkumised ‒ sundvõnkumised. Ülalesitatud resonantsisageduse valemid kehtivad võrdlemisi täpselt ka sundvõnkumise korral (võnkeringi elementides tekkivate energiakadude mõjul resonantsisagedus siiski õige veidi väheneb).

Kaotakistusest sõltub otseselt võnkeringi tähtis tunnussuurus ‒ hüvetegur Q. Hüvetegur näitab, mitu korda on võnkesüsteemi salvestatud energia suurem selles hajuvast kaoenergiast.

LC-jadavõnkering; R ‒ kaotakistus

Jadavõnkeringis Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle X_L = X_C } korral kujunevat resonantsiolukorda nimetatakse pingeresonantsiks, sest pinged poolil ja kondensaatoril ületavad Q-kordselt ahela aktiivtakistusel R tekkiva pingelangu; seejuures on need pinged suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised. Seetõttu väheneb jadaahela kogutakistus aktiivtakistuse väärtuseni.

Jadavõnkeringi hüvetegur

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle Q = \frac{\omega L}{R} = \frac{1}{R \cdot \omega C}.}

Võnkeringi energiat juurdeandval energiaallikal (nt ostsillaatorlülitusel) on teatav sisetakistus või väljundtakistus, mis liitub võnkeringi aktiivtakistusega, vähendades hüvetegurit. Järelikult peab energiaallikas olema võimalikult väikese sisetakistusega, ideaaljuhul püsipingeallikas.

LC-rööpvõnkering; R ‒ kaotakistus

Rööpvõnkeringis tekkivat resonantsiolukorda nimetatakse vooluresonantsiks, sest resonantsi korral pendeldab kondensaatori ja induktiivpooli vahel hüveteguri Q-kordselt tugevam vool, võrreldes energiaallikast (nt signaaliallikast) tarbitava vooluga. Rööpvõnkering avaldab resonantsi korral signaalivoolule puht aktiivtakistust, mida nimetatakse võnkeringi resonantsitakistuseks.

Rööpvõnkeringi hüvetegur

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle Q = \frac{R}{\omega L} = R \cdot \omega C.}

Rööpvõnkeringiga ühendataval energiaallikal peab olema suur sisetakistus, et ta võimalikult vähe koormaks võnkeringi ja vastavalt minimaalselt vähendaks hüvetegurit.

Hüvetegurit vähendab samuti võnkeringi koormus, näiteks sidestusmähise kaudu võnkeringi kanduv takistus.

Võnkeringi pääsuriba laius
(Bandwidth ‒ ribalaius B; f_c = f₀ ‒ kesksagedus ehk resonantsisagedus)

Võnkeringi ribalaius

Võnkeringi läbilaskeriba ehk pääsuriba laiuseks B on sageduste vahe f₂ ‒ f₁ signaali tasemel, mis on 3 dB (detsibelli) võrra madalam signaali väärtusest resonantsisagedusel f₀:

$B={f_{2}}-{f_{1}}={\frac {f_{0}}{Q}}.$

See valem kehtib nii jada- kui ka rööpvõnkeringi korral.

Suhtelisele vähenemisele ‒3 dB vastab pinge või voolu tegeliku väärtuse vähenemine tasemeni ${\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0{,}707$ maksimaalväärtusest.

Võnkeringide induktiivne sidestus

Sidestuse tugevuse võnkeringide vahel määrab sidestustegur k, mis sõltub nende võnkeringide ühisinduktiivsusest M ja kummagi võnkeringi induktiivsuste impedantsidest Z₁, Z₂:

Liigendamine ebaõnnestus (SVG (MathML-i saab lubada brauseri lisa abil): Vigane vastus ("Math extension cannot connect to Restbase.") serverist "http://localhost:6011/et.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle k = {M \over \sqrt{Z_1 Z_2}}.}

Sidestustegur k võib muutuda vahemikus 0–1 ja väljendatakse tavaliselt protsentides. Kui sidestustegur on väike, on võnkeringid nõrgalt sidestatud, sidestusteguri lähenedes 1-le muutub sidestus tugevaks. Praktikas ei võrdu k kunagi ühega.