Suurte arvude nimetused

Suurte arvude nimetused hõlmavad kümnendsüsteemis miljonist suuremaid järguühikuid, mille puhul iga järgmise järgu arvväärtus on eelmisest suurem kas tuhat (10³ = 1000) korda või miljon (10⁶ = 1 000 000) korda. Sellele vastavalt on maailma riikides kasutusel kaks põhilist järguühikute astmikku ehk skaalat:

lühike skaala (samm järgmise järguühikuni on kordne arvuga 1000)
pikk skaala (samm on pikem, 1 000 000)

Järguühikute nimetused

Mõlemas astmikus on suurtel järguühikutel sarnased nimetused: biljon, triljon, kvadriljon jne, kuid need väljendavad erisuguseid arvväärtusi.

Järguühikute nimetuste algusosa tuleneb ladina keele arvsõnadest:

bis, kaks korda > biljon
tres, kolm > triljon
quattuor, neli > kvadriljon
quintus, viies > kvintiljon
sextus, kuues > sekstiljon
septimus, seitsmes > septiljon jne

Paljudes keeltes on siiski kasutusel ka nimetus miljard, mille väärtus on sõltumatult skaalasüsteemist 10⁹ = 1 000 000 000 ehk tuhat miljonit. Pikal skaalal kasutatakse miljardit tuhande miljoni alternatiivnimetusena ja lühikesel skaalal arvsõna "biljon" asemel (vt maailmakaarti). Ingliskeelsetes maades on termin milliard peaaegu tundmatu ja arv 10⁹ on billion.^[1]

Ajaloost

Prantsuse matemaatik Nicolas Chuquet kasutas artiklis Triparty en la science des nombres^[2]^[3] sõnu byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, sixlion, septyllion, ottyllion ja nonyllion, märkimaks arve 10¹², 10¹⁸ jne. Seda artiklit kopeeris allikat nimetamata Estienne de La Roche 1520. aastal avaldatud raamatus "L'arismetique".

Jacques Peletier kasutas 1548. aastal sõna milliart tähenduses miljon miljonit (10¹²).

Kuni 17. sajandini rühmitati suurtes arvudes numbreid kuue kaupa (1 000000), seejärel asendus see kolme kaupa rühmitamisega (1 000 000). Sellest tulenevalt hakkasid mõned Prantsuse ja Itaalia teadlased kasutama sõna billion (biljon) tähenduses 10⁹. Samal ajal oli selles tähenduses kasutusel ka Peletier' termin "miljard".

Lühike skaala tuli kasutusele 19. sajandil Prantsusmaal ja seejärel USAs. Umbes samal ajal võeti see astmik tarvitusele ka Eesti koolides (tol ajal Prantsuse-Vene süsteemi nime all).^[4]

1948. aastal soovitas üheksas Vihtide ja Mõõtude Peakonverents võtta kogu maailmas kasutusele pika skaala süsteem. Prantsusmaal mindigi sellele ametlikult üle aastal 1961 ja Itaalia 1994. Seevastu Suurbritannia läks 1974. aastal poolametlikult üle lühikesele skaalale.^[5]

Paljudes riikides on üks või teine astmik või selle variant kinnistunud aegamööda, ilma ametliku kinnituseta.

Kuigi mõlemad astmikud on kõrvuti eksisteerinud juba mitu sajandit, andis neile tänapäeval kasutatavad nimetused "lühike skaala" (échelle courte) ja "pikk skaala" (échelle longue) Prantsuse matemaatik Geneviève Guitel alles 1975. aastal.

Pika ja lühikese skaala kasutamine tänapäeval

Pikka skaalat

miljon, 10⁶; biljon, 10¹² (miljon miljonit); triljon 10¹⁸ (miljon biljonit); ...

kasutavad enamik Mandri-Euroopa riike, hispaaniakeelsed riigid Lõuna-Ameerikas ja prantsuskeelsed riigid Aafrikas.

Lühikest skaalat

miljon, 10⁶ ; biljon, 10⁹ (tuhat miljonit) ; triljon 10¹² (tuhat biljonit); ...

kasutavad ingliskeelsed maad Põhja- ja Lõuna-Ameerikas, Austraalias ja Aafrikas; Euroopas Suurbritannia, Venemaa, Türgi, Ukraina, Leedu, Läti, Eesti jt.

Eestis on olnud kestvalt kasutusel lühikese skaala variant, milles biljoni asemel on miljard:

miljon, 10⁶; miljard, 10⁹ (tuhat miljonit); triljon 10¹² (tuhat miljardit), ...

Ühesuguse nimetusega järguühiku erisugused väärtused võivad põhjustada nende väärtarvitust. Eriti tõlkimisel tuleb tähele panna, et kui lühikesel skaalal (nt ingliskeelsetes riikides) on biljon 1 000 000 000 ehk tuhat miljonit, siis pikal skaalal (nt prantsuse ja saksa keeleruumis) on biljon 1 000 000 000 000 ehk miljon miljonit.

Skaalade võrdlus

Järguühikute numbrilised väärtused ja vastavad nimetused lühikese ja pika skaala korral
Väärtus eksponent- funktsiooni kujul	Detsimaaleesliide		Väärtus positsioonilises arvusüsteemis	Lühike skaala		Pikk skaala
Väärtus eksponent- funktsiooni kujul	Eesliide	Tähis	Väärtus positsioonilises arvusüsteemis	Nimetus	Seletus	Nimetus	Teine nimetus	Seletus
10⁰			1	üks		üks
10¹	deka-	da	10	kümme		kümme
10²	hekto-	h	100	sada		sada
10³	kilo-	k	1000	tuhat		tuhat
10⁶	mega-	M	1 000 000	miljon	1000×1000¹	miljon		1 000 000¹
10⁹	giga-	G	1 000 000 000	miljard	1000×1000²	tuhat miljonit	biljon	1000×1 000 000¹
10¹²	tera-	T	1 000 000 000 000	triljon	1000×1000³	biljon		1 000 000²
10¹⁵	peta-	P	1 000 000 000 000 000	kvadriljon	1000×1000⁴	tuhat biljonit	biljard	1000×1 000 000²
10¹⁸	eksa-	E	1 000 000 000 000 000 000	kvintiljon	1000×1000⁵	triljon		1 000 000³
10²¹	zetta	Z	1 000 000 000 000 000 000 000	sekstiljon	1000×1000⁶	tuhat triljonit	triljard	1000×1 000 000³
10²⁴	jotta-	Y	1 000 000 000 000 000 000 000 000	septiljon	1000×1000⁷	kvadriljon		1 000 000⁴
10²⁷			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	oktiljon
10³⁰			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	noniljon
10³³			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	detsiljon
10³⁶			1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	undetsiljon

Suurte arvude nimetused ja vastavad väärtused lühikese ja pika skaala korral
Nimetus	Lühike skaala				Pikk skaala
	Väärtus eksponentfunktsiooni kujul	Detsimaaleesliide		Seletus	Väärtus eksponentfunktsiooni kujul	Detsimaaleesliide		Seletus
	Väärtus eksponentfunktsiooni kujul	Eesliide	Tähis	Seletus	Väärtus eksponentfunktsiooni kujul	Eesliide	Tähis	Seletus
miljon	10⁶	mega-	M	1000×1000¹	10⁶	mega-	M	1 000 000¹
miljard	10⁹	giga-	G	1000×1000²	10¹²	tera-	T	1 000 000²
triljon	10¹²	tera-	T	1000×1000³	10¹⁸	eksa-	E	1 000 000³
kvadriljon	10¹⁵	peta-	P	1000×1000⁴	10²⁴	jotta-	Y	1 000 000⁴
jne	Iga järgmise järguühiku väärtus on 1000 korda suurem.				Iga järgmise järguühiku väärtus on 1 000 000 korda suurem.

Vaata ka

Kümnendsüsteem

Viited

↑ "billion,thousand million,milliard".
↑ Nicolas Chuquet's manuscript
↑ Nicolas Chuquet's chapter: The names of great numbers in "Triparty en la science des nombres" (ISSN 9012-9458), transcription by Florencetime.net.
↑ Suurte arvude nimetused – Kasvatus (Eesti Õpetajate Liidu häälekandja), nr 2, 1922, lk 24–25. [1]
↑ ""BILLION" (DEFINITION) – HC Deb 20 December 1974 vol 883 cc711W–712W". Hansard Written Answers. Hansard.

[1] "billion,thousand million,milliard".

[2] Nicolas Chuquet's manuscript

[3] Nicolas Chuquet's chapter: The names of great numbers in "Triparty en la science des nombres" (ISSN 9012-9458), transcription by Florencetime.net.

[4] Suurte arvude nimetused – Kasvatus (Eesti Õpetajate Liidu häälekandja), nr 2, 1922, lk 24–25. [1]

[5] ""BILLION" (DEFINITION) – HC Deb 20 December 1974 vol 883 cc711W–712W". Hansard Written Answers. Hansard.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]