Sirge
See artikkel vajab toimetamist. (Veebruar 2011) |
See artikkel ootab keeletoimetamist. |
Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis[1].
Sirge tasandil[muuda | muuda lähteteksti]
Üldvõrrand[muuda | muuda lähteteksti]
Sirge üldvõrrand tasandil on (Descartesi koordinaadistikus) ristkoordinaadistikus lineaarvõrrand , kus , ja on konstandid, kusjuures ja ei võrdu samaaegselt nulliga.
Näide[muuda | muuda lähteteksti]
Sirge võrrand tasandil:
Parameetriline kuju[muuda | muuda lähteteksti]
Kasutatakse üldvõrrandi parameetrilist kuju [2][3]
Näide[muuda | muuda lähteteksti]
, kus sirge on määratud 2 vektori kaudu :
või
Lisaks eelnimetatule on võimalik parameetrilist kuju tähistada, kui parameetrilisi võrrandeid
ja (Descartesi kujul) ehk kanoonilisel kujul
Joonised[muuda | muuda lähteteksti]
-
Võrrandiga määratud sirge.
-
Parameetrilise võrranditega , määratud sirge.
-
Sirged tasandil.
Omadused[muuda | muuda lähteteksti]
Olgu antud sirged ja , ning nendele vastavad sihivektorid ja .
Ristuvad sirged[muuda | muuda lähteteksti]
Sirged on risti parajasti siis, kui nende sihivektorite tadamskalaarkorrutis on :
Paralleelsed sirged[muuda | muuda lähteteksti]
Sirged on paralleelsed parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutise moodul on :
Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge[muuda | muuda lähteteksti]
Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti parajasti üks sirge.
Määratud[muuda | muuda lähteteksti]
tõusu ja algordinaadiga[muuda | muuda lähteteksti]
Tõusu (k) ja algordinaadiga (a) määratud sirge võrrand tasandil:
- .
kahe punktiga[muuda | muuda lähteteksti]
Kahe punktiga määratud sirge võrrand tasandil:
- .
punkti ja sihivektoriga[muuda | muuda lähteteksti]
Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand tasandil:
- .
punkti ja tõusuga[muuda | muuda lähteteksti]
Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand tasandil:
- .
kahe tasandi lõikena[muuda | muuda lähteteksti]
Kahe tasandi ja lõike sirge, kus on normaal vektor, on antud
kus
Rakendatavad funktsioonid[muuda | muuda lähteteksti]
Sirge kaugus punktist ℝ3 ruumis[muuda | muuda lähteteksti]
Olgu antud sirge ja punkt . Olgu sirge sihivektoriks , siis leiame punkti sirgel, mis asub sirgel ja mille kaugus on vähim punkti . Selleks lahendame võrrandid :
Siis leiame vektori ja selle pikkuse , mis on punkti kaugus sirgest:
Sirgete kaugus ruumis[muuda | muuda lähteteksti]
Olgu antud sirged ja . Sellest leiame vastavad sihivektorid ning ja suvalised punktid mõlemal sirgel vastavalt ja .
Paralleelsed sirged[muuda | muuda lähteteksti]
Kiivsirged[muuda | muuda lähteteksti]
Puutuja[muuda | muuda lähteteksti]
Normaal[muuda | muuda lähteteksti]
Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]
Kirjanduse märgendid[muuda | muuda lähteteksti]
- ↑ "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
- ↑ "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
- ↑ "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Originaali arhiivikoopia seisuga 14.09.2011. Vaadatud 27.12.2010.