Materiaalne tuletis

Pideva keskkonna mehaanikas kirjeldab materiaalne tuletis mõnest keskkonna osakese füüsikalisest suurusest (näiteks soojus, impulss, voolukiirus) aja järgi võetud tuletist, kui antud osake on keskkonnas, milles füüsikalise suuruse voog sõltub aja- ja ruumimuutujatest. Materiaalne tuletis aitab siduda pideva keskkonna mehaanika Euleri ja Lagrange'i formuleeringuid.

Pideva keskkonna mehaanikas on dünaamiliste protsesside kirjeldamise puhul vaja leida materiaalsete punktidega seotud füüsikaliste suuruste (skalaaride, vektorite ja tensorite) muutumise kiirust, s.t tuleb leida tuletisi aja järgi skalaaridest, vektoritest ja tensoritest (mis on funktsioonid kas materiaalsetest või ruumilistest koordinaatidest) mingis fikseeritud materiaalses punktis. Siinjuures tuleb arvesse võtta nii muutus, mis on seotud fikseeritud ruumipunktiga (lokaalne muutus) kui materiaalse punkti liikumisest põhjustatud muutus (konvektiivne muutus).

Definitsioon

Materiaalset tuletist kiirusest tähistatakse $\mathrm {D} \mathbf {u} /\mathrm {D} t$ ning see on defineeritud kui lokaalse ja konvektiivse kiirenduse summa

${\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=\underbrace {\frac {\partial {\vec {u}}}{\partial t}} _{\text{lok. kiirendus}}+\underbrace {u_{x}{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial z}}} _{\text{konvektiivne kiirendus}}={\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \mathbf {\nabla } )\mathbf {u}$

Vaata ka

• Pideva keskkonna mehaanika
• Tuletis