Belli seisund

Kvantinformaatikas on Belli seisundid ehk EPR-paarid spetsiifilised kahe kvantbiti seisundid, mis kujutavad endast lihtsamaid kvantpõimumise näiteid.^[1]^: 25 Belli seisundid on põimunud ja normaliseeritud baasvektorite vorm. Normaliseerimine tähendab, et osakeste tõenäosus olla ühes neist seisunditest on kokku 1: $\langle \Phi |\Phi \rangle =1$ . Põimumine on superpositsioonist sõltumatu tulemus.^[2] Superpositsiooni tõttu "variseb" kvantbiti mõõtmine ühte tema baasiseisundisse kindla tõenäosusega.^[1] Tänu põimumisele põhjustab ühe kvantbiti mõõtmine teise kvantbiti "varisemise" seisundisse, mille mõõtmine annab ühe kahest võimalikust väärtusest, kusjuures väärtus sõltub algsest Belli seisundist, milles kaks kvantbitti olid. Belli seisundid saab üldistada mitme kvantbiti süsteemide teatud seisunditeks, näiteks GHZ-seisunditeks, mis hõlmavad kolme või enamat alamsüsteemi.

Belli seisundite mõistmine on kasulik kvantside analüüsimisel, näiteks mehhanismides nagu ülitihe kodeerimine ja kvantteleportatsioon.^[3] Need mehhanismid ei võimalda informatsiooni edastamist valguse kiirusest kiiremini, mida tuntakse kui mittekommunikatsiooni teoreemi tulemust.^[4]^: 100

Belli seisundid

Belli seisundid on neli spetsiifilist maksimaalselt põimunud kvantseisundit kahe kvantbiti jaoks. Need on superpositsioonis, sisaldades seisundeid 0 ja 1 – lineaarne kombinatsioon kahest seisundist. Nende põimumise iseloomustamiseks võib öelda järgmist:

Kvantbitt, mida hoiab Alice (alamindeksiga "A"), võib olla superpositsioonis seisunditest 0 ja 1. Kui Alice mõõdaks oma kvantbiti standardses baasruumis, oleks tulemuseks kas 0 või 1, mõlemad tõenäosusega 1/2. Kui Bob (alamindeksiga "B") mõõdaks samuti oma kvantbitti, oleks tema tulemus sama, mis Alice'il. Seega tunduks mõlema jaoks tulemus juhuslik, kuid suhtlemise kaudu avastaksid Alice ja Bob, et kuigi nende tulemused eraldi tundusid juhuslikud, on need omavahel ideaalselt korreleeritud.

See kaudselt vaadeldav ideaalne korrelatsioon on eriline: võib-olla "leppisid" kaks osakest omavahel kokku juba siis, kui paar loodi (enne kvantbittide eraldamist), millist tulemust nad mõõtmisel näitaksid.

Seega väitsid Albert Einstein, Boris Podolsky ja Nathan Rosen oma kuulsas 1935. aasta EPR-artiklis, et kvantbittide paari ülaltoodud kirjelduses on midagi puudu – nimelt selline "kokkulepe", mida formaalsemalt nimetatakse peidetud muutujaks. John S. Bell näitas aga oma 1964. aasta kuulsas artiklis lihtsate tõenäosusteooria argumentidega, et need korrelatsioonid (nii baasruumis 0 ja 1 kui ka baasruumis + ja −) ei saa mõlemad olla ideaalsed ühegi peidetud muutuja "eelkokkuleppega". Kvantmehaanika aga ennustab ideaalseid korrelatsioone.

Rafineeritumas vormis, mida tuntakse Bell–CHSH ebavõrdsusena, näidatakse, et teatud korrelatsioonimeede ei saa ületada väärtust 2, kui eeldada, et füüsika järgib kohalike "peidetud muutujate" teooria piiranguid (intuitiivne arusaam, kuidas informatsioon edastatakse). Kuid kvantmehaanikas lubatud süsteemid võivad saavutada väärtusi kuni $2{\sqrt {2}}$ . Seega rikub kvantteooria Belli ebavõrdsust ja kohalike "peidetud muutujate" ideed.^[1]

Belli baas

Neli konkreetset kahe kvantbiti seisundit, mille maksimaalne korrelatsiooniväärtus on $2{\sqrt {2}}$ , on määratletud kui Belli seisundid. Neid tuntakse kui nelja maksimaalselt põimunud kvantbiti Belli seisundit, mis moodustavad kahe kvantbiti neljamõõtmelise Hilberti ruumi maksimaalselt põimunud baasi, mida nimetatakse Belli baasiks:^[1]

$|\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}{\big )}\qquad (1)$

$|\Phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}{\big )}\qquad (2)$

$|\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}{\big )}\qquad (3)$

$|\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}{\big )}\qquad (4)$

Vaata ka

Viited

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2009). Quantum computation and quantum information (10. printing trükk). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0-521-63503-5.
↑ Sych, Denis; Leuchs, Gerd (7. jaanuar 2009). "A complete basis of generalized Bell states". New Journal of Physics. 11 (1): 013006. DOI:10.1088/1367-2630/11/1/013006. ISSN 1367-2630.
↑ Zaman, Fakhar; Jeong, Youngmin; Shin, Hyundong (2. oktoober 2018). "Counterfactual Bell-State Analysis". Scientific Reports (inglise). 8 (1). DOI:10.1038/s41598-018-32928-8. ISSN 2045-2322.
↑ Peres, Asher; Terno, Daniel R. (6. jaanuar 2004). "Quantum information and relativity theory". Reviews of Modern Physics (inglise). 76 (1): 93–123. DOI:10.1103/RevModPhys.76.93. ISSN 0034-6861.

[:0-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2009). Quantum computation and quantum information (10. printing trükk). Cambridge: Cambridge Univ. Press. ISBN 978-0-521-63503-5.

[2] Sych, Denis; Leuchs, Gerd (7. jaanuar 2009). "A complete basis of generalized Bell states". New Journal of Physics. 11 (1): 013006. DOI:10.1088/1367-2630/11/1/013006. ISSN 1367-2630.

[3] Zaman, Fakhar; Jeong, Youngmin; Shin, Hyundong (2. oktoober 2018). "Counterfactual Bell-State Analysis". Scientific Reports (inglise). 8 (1). DOI:10.1038/s41598-018-32928-8. ISSN 2045-2322.

[4] Peres, Asher; Terno, Daniel R. (6. jaanuar 2004). "Quantum information and relativity theory". Reviews of Modern Physics (inglise). 76 (1): 93–123. DOI:10.1103/RevModPhys.76.93. ISSN 0034-6861.

[1]

[2]

[3]

[4]