Arutelu:Matemaatikaportaal

Doppleri efektist Hubble`i punanihkeni, matemaatilises arutluses.

Alljärgnevas tuginen lühidale, kuid asjatult tähelepanu alt väljajäänud matemaatilisele tõdemusele Paul Kard poolt teoses "Relatiivsusteooria peajooned", § 33, lk.139 - 142., esitatud seostele(33.3); (33.6);(33.9); ja (33.10). Eesmärgiks näidata: millal (mis kiirustel v või "kaugustel" (ct)) muutub relatiivne kiirus "relativistlikuks" (võrreldavaks signaali kiirusega c) ja Doppleri ristefekt võrdeliseks kaugustest ning sellisena vaadeldavaks Hubble`i punanihkena. Märkus: Käesoleva kirjutise autor rõhutab: selle küsimuse püstitamisel ja seletusel - ei ole vahet, kas me arutleme relatiivse kiiruse v teisendustes Lorentzi või autori ("Galilei" - T.E.) järgi, sest algebralised avaldised ühtivad: Lorentz: f(ct)= Lct[1 - (v/c)cosa]; x`= L(x - vt); x`= L(ctcosa - vt); y`= y; Galilei (T.E.): f(ct)= ct[1 - (v/c)cosa]; x`= ctcosa - vt; y`= ky; milles k = 1/L; L - on nn. Lorentz-tegur. Nagu on kerge näha, on aberratsiooninurk a` mõlemas teisenduses samane, seega on samane ka Doppleri efekt.

"Kardi kriteerium" Hubble`i punanihkes.

Seosed (33..) §-s 33. vormistab P.K. teisendatava ruumivahemiku (ct) asemel (järeldusena) kui teisenenud valguskiire sagedus w ja omasagedus w(0). Üldisel kujul annab ta Doppleri efekti seosena (33.3)kui: f(w) = kw(0); Osutub, et "Kardi kriteerium" tugineb kahele tõdemusele: 1) Suurus k on teist järku suurus, võrreldes suhtega v/c, ning on seetõttu ainumäärav, niipea kui v ja c on võrreldavad (näiteks kui need on samas suurusjärgus: c = 5; v =4; või ehk C = 5; ja v= 3; (moodustuvad nö. "egiptuse kolmnurgad" külgedega 3;4;5;) 2) Seosega (33.9) näitab P.K. et "piirnurk a(0)" on väiksem kui 90 kraadi, kuid pärast mida on Doppleri efektis ainumääravaks ristefekt kujul kw. Eelnevas näites on näha, et see on võimalik koguni täisarvuliste mõõdetega, kui valime x = ctcosa = vt; Siis x`= 0; y`= ky;

Järeldus: Kui meil on ruumiteisendus f(ct), nii et f(E) = F;, puudub vajadus ruumi "punkthomoteetsuseks" teguriga L, s.o. Lorent-teisendusteks nende "laotusel" Cartesiuse ristkoordinaadistikku.