Arutelu:Fourier' teisendus

Aitäh artikli eest! Kõigepealt noomitus selle eest, et oled hakanud oma teksti lisama otse juba olemasolevasse artiklisse, selle asemel et tekstiga oma kasutaja alamlehel rahulikult enne töötada. Seega palun sul muudatused sisse viia võimalikult kiiresti, enne kui keegi teine jõuab artiklit näppima hakata. Siinkohal tahan muidugi kiita, et oled pea olematust artiklist ilusa, pika ja sisuka versiooni teinud. Artikli struktuur on loogiline ja mõte enam-vähem jälgitav. Tore, et oled lisanud ka illustreerivat materjali. Mõned väiksemad esialgsed kommentaarid siiski. Küsimustele püüa vastata artikli sees (selliseid küsimusi võib tekkida ka teistel lugejatel) ja jälgi, et korduvad vead saaksid parandatud kogu artikli ulatuses.

Määratluses olevate artikli märksõnade vahelt on üks tühik kogemata puudu jäänud.
Fourier' teisenduse defineerimiseks on mitmeid tavasid [1], [2] Viidete vahele ei ole tarvis koma panna.
hertzides hertsides
Sobivates tingimustes on … kaudu võimalik Lisa lugemise hõlbustamiseks esimese funktsiooni sümboli ette ka sõna "funktsiooni". Samamoodi mujal, kus muidu peaks hakkama sümbolile lisama käändelõppe.
Teksti sees rasvast kirja ei kasutata, v.a. ainult märksõna(de) ja (ala)pealkirjade esitamise puhul.
Asjaolu, et … abil saab taastada f-i, kutsutakse Fourier pöördteoreemiks, mis tutvustati esmakordselt Fourier' Analytical Theory of Heat artiklis, ehkki mis tõestati tänapäeva standardite järgi ära alles 1948.a. Fourier' pöördteoreemiks; mida tutvustati; prantsuse füüsiku ja matemaatiku Joseph Fourier' artiklis "Analytical Theory of Heat"; ehkki see tõestati…
Teiste tüüpiliste konventsioonide ja tähistuste jaoks vaata teisi konventsioone ja teisi tähistusi all. Minu meelest ei ole seda lauset siia vaja, need alapeatükid on väga ühemõtteliselt pealkirjastatud ning need leiab ilusti ka sisukorrast üles.
Ära lingi enda teksti eri osi.
keerulisi ent perioodilisi funktsioone Kas "keerulised" ja "perioodilised" vastanduvad kuidagi? Kui tõepoolest vastanduvad, siis igatahes sõna "ent" ette ka koma.
kas antud funktsioonis teatud sagedus eksisteerib "kas mingis funktsioonis esineb teatud sagedusi"
(Teine faktor antud võrrandis on ümbris funktsioon(funktsioon, mille kõver piirab laine amplituudide ekstreemumeid), mis vormib antud pideva sinusoidi lühikeseks impulsiks). "ümbrisfunktsioon" kokku; tühik sõna "funktsioon" ja sulu vahele; lauselõpu punkt sulu ette; "antud" sõna asemele kas "selles" või kustutada see üldse ära.
tal –> sellel Kasuta ka ülejäänud tekstis "tema"- ja "nemad"-vormide asemel elututest objektidest, mõistetest vms rääkides "see"- ja "need"-vorme.
mida on lihtne graafiliselt esitada. Esimesel pildil on see funktsioon graafiliselt esitatud. Sõnakordused jäävad natuke häirima, äkki suudad ümber sõnastada või laused kuidagi kokku liita.
Reaalosa on pea alati positiivne, kuna kui f(t) on negatiivne, on ka … reaalosa mittepositiivne, ning tingitud sellest, et nad võnguvad samal sagedusel, on … reaalosa positiivne, kui f(t) on mittenegatiivne. Pikk ja lohisev ning võrdlemisi arusaamatu lause. Tee mitmeks eraldi lauseks või sõnasta paremini.
0.5 0,5
Seevastu, kui mõõta mõnda teist sagedust, mida ei esine antud sinusoidis, nagu näiteks … korral, võngub integraali alune piisavalt, et tulemus tuleks väikene. "Kui mõõta aga mõnd teist sagedust, mida selles/vaadeldud sinusoidis ei esine, nagu näiteks funktsiooni … puhul, võngub…" Mis see "integraali alune" on?
Üldine olukord on enamasti keerukam, ent sisuliselt just niimoodi mõõdab Fourier' teisendus, kui palju spetsiifiline sagedus funktsioonis f(t) aset leiab. "Enamasti on olukord keerulisem, ent sisuliselt mõõdab Fourier' teisendus just niimoodi seda, kui palju spetsiifiline sagedus funktsioonis f(t) esineb."
Eeldame, et f(x), g(x) ja h(x) on integreeritavad funktsioonid, Lebesgue-mõõdetavad reaalarvujoonel ning rahuldavad järgnevat Räägid vist siiski millestki, mille nimi on "Lebesgue'i mõõt", seega "mõõdetavad reaalsirgel Lebesgue'i mõõduga"; reaalsirge kohta võid ka lingi lisada; "integreeritavad fuktsioonid" ei peaks siin kaldkirjas olema (töös on ka teisi selliseid kohti); "rahuldavad järgnevat valemit".
Tähistame Ära kasuta artiklis "meie"-vorme.
Teisendamine.1 Kas on mingi konkreetne põhjust, miks esitad alapealkirja sellises vormis või sobiks ka nt "1. teisendamine"?
Iga mitte null reaalarvu a korral Mida see tähendab? "Iga nullist erineva reaalarvu a korral"?
Olukord a = −1 tuletab aja-pööramise omaduse, mis ütleb Kas "tuletab" asemele sobiks siin ka "põhjustab"? Kas "aja-pööramise omadus" on sellisel kujul terminina kasutusel? Omadus vist ise ei ütle ka eriti midagi, parem oleks nt "omaduse:"
Täpsemalt öeldes, kui f on reaalne, siis … ,ehk, … on hermiitiline funktsioon. "Täpsemalt öeldes: kui f on reaalne FUNKTSIOON?, siis … ehk … on hermiitiline funktsioon."
Ja kui f on puhtimaginaarne, "Juhul, kui f on…"
Fourier' teisenduse kahekordne rakendamine teatud funktsioonidele pöörab antud funktsiooni ümber: …, mida võib tõlgendada kui "aja pööramisena". Selle võiks eelnevast lausest eraldada ja täiesti iseseisvaks lauseks teha; sõnad "antud" ka "kui" on ülearused.
nelja-perioodiline ilma sidekriipsuta
Sarnaselt saab Fourier' pöördteisenduse kui rakendada Fourier' pööret 3 korda: … sarnaselt –> samamoodi, niimoodi, samuti, nii nagu vms.
Ehk võib defineerida paarsuse operaatori … , mis inverteerib aega …,: Koma on valemi järel ülearune. Samuti võiksid lauset ümber sõnastada, sest praegu võib sealt välja lugeda ka tähenduse "võib-olla võib…". Parem oleks nt "Niisiis võib..."
ükskõik mitmes dimensioonis n Kas siin "ükskõik mitmes" ei tähenda juba sama, mis "n"? Või võib "n" olla ka mingi kvalitatiivne väärtus?
Üldiselt öeldes, mida rohkem kontsentreeritud f(x) on, seda laiali laotatum tema Fourier' teisendus … peab olema. Täpsemalt öeldes, Fourier' teisenduse skaleerimise omadust võib tõlgendada järgnevalt: kui me "pigistame" funktsiooni argumendiga x, siis tema Fourier' teisendus argumendiga ξ "venib välja". Üldiselt öeldes, täpsemalt öeldes.. Sõnasta laused paremini. Ja mis on see "omadus", millest sa räägid? Mingi teisenduse skaleerimist iseloomustav omadus?
Seda omadust võib tõlgendada kui määramatuse printsiipi Lause lõpust punkt puudu.
Ilma üldistuse vähenemiseta, eeldada ka, et f(x) on normaliseeritud Midagi on lausest justkui puudu.
Võrdsus on võimalik vaid juhul kui juhul, kui
kus σ > 0 on suvaline ja C1 on selline, et f on L2-normaliseeritud "kus" ette koma; on suvaline mis?; punkt lause lõppu.
Teisisõnu, f on normaliseeritud Gaussi funktsioon varieeruvusega σ2, keskpunktiga 0, ja selle Fourier' teisendus on Gaussi funktsioon varieeruvusega σ−2. "Teisisõnu on…"
Õigupoolest, sellest võrratusest eeldub, et "Õigupoolest eeldub sellest võrratusest, et…" Kas see võrratus, millest räägid, on see, mis lausele alles järgneb? Ja milline osa täpselt järeldub? Kas see "iga…"? Palun sõnasta või vormista arusaadavamalt.
Laplace teisendust –> Laplace'i teisendust
Kui f(x) on diferentseeritav funktsioon, Fourier' teisendusega … , siis selle funktsiooni Fourier' teisendus on … Natuke võtab mõtlema. Fourier' teisendusega, mille Fourier' teisendus on…?
See meetod toimib ainult probleemidel "probleemidega" või "probleemide puhul"
mitmemuutujaga mitme muutujaga
omegat ω(nurksagedus) tühik puudu ja eesti keeles "oomega"
mõnikord kirjutatakse kujul F(jω) mõnikord kirjutatakse MIS? kujul…
Elektroonikas, kasutatakse ξ asemel tihti omegat ω(nurksagedus), mõnikord kirjutatakse kujul F(jω), kus j on imaginaarühik, et märkida suhet Laplace' teisendusega ning vahel esitatakse mitteametlikult F(2πf), et kasutada tavalist sagedust. Keeruline lause. Tee palun vähemalt kaheks eraldi lauseks ning jälgi, et midagi kirjeldavad-täiendavad lauseosad (…, mis/kes jne) läheksid ikka oma õige paarilise juurde.
Komplekse funktsiooni … paremaks tõlgendamiseks, võib teda esitada polaarkoordinaatides: …kahe reaalarvulise funktsiooni A(ξ) ja φ(ξ) kaudu, kus: … on amplituud ja …, on faas. Komplekse –> kompleksse; "tõlgendamiseks võib" ilma komata; kas oleks võimalik lause sõnastada ka nii, et "Kompleksse funktsiooni … paremaks tõlgendamiseks võib selle kahe reaalarvulise funktsiooni … ja … kaudu esitada polaarkoordinaatides: …, kus … on amplituud ja … on faas"? Amplituudi ja faasi valemite taha pole tarvis siin komasid panna.
Siis võib pöördteisenduse kirjutada kujul Kas "siis" nagu "seejärel, eelneva põhjal, eelnevast lähtudes"?
mille ühikud "mille" ette koma.
Selle konventsiooni korral pöördteisendus avaldub kujul Kirjuta kas ilma koolonita või "avaldub nii/selliselt/järgmiselt:". Vaata sellised kohad üle ka ülejäänud tekstis. Parem oleks ka selline sõnastus: "Sellisel juhul avaldub pöörteisendus järgmiselt:"
konventsioonist "konventsioon" mõjub selle artikli kontekstis natuke eksitavalt, kasuta mõnd sobivamat ja üheseltmõistetavat sõna.
Erinevalt selle artikli konventsioonist, ei ole selliselt defineeritud Fourier' pööre enam unitaarne teisendus(vektorite sisekorrutis(eukleidilises ruumis skalaarkorrutis) ei ole invariantne) määramispiirkonnas L2(Rn). Esineb ka vähem sümmetriat Fourier' teisenduse valemite vahel. Parem: "Selliselt defineeritud Fourier' pööre ei ole enam unitaarne teisendus määramispiirkonnas L2(Rn). See tähendab, et vektorite sisekorrutid (eukleidilises ruumis skalaarkorrutis) ei ole invariantne. Fourier' teisenduse valemite vahel esineb ka vähem sümmeetriat." Mida see viimane lause siin muuseas tähendab? "Niisugusel juhul esineb Fourier' teisenduse valemite vahel ka vähem sümmeetriat"?
Veel üks konventsioon on jaotada tegur (2π)n võrdselt Fourier' teisenduse ja pöördteisenduse vahel: "Veel üks viis MILLEKS? on jaotada tegur … võrdselt Fourier' teisenduse ja pöördteisenduse vahel:"
Antud Fourier' pööre on jälle unitaarne teisendus määramispiirkonnas L2(Rn). Samuti on olemas sümmeetria teisenduste vahel. "Selline Fourier' pööre…"
Jälgi, et viidetel oleksid võimaluse korral kõik viite elemendid, sh artiklite autorid, väljaannete pealkirjad, kuupäevad, mil oled allikaid kasutanud, jm. Vt ka http://et.wikipedia.org/wiki/Vikipeedia:Viitamine.

MPilvik (arutelu) 11. oktoober 2013, kell 12:25 (EEST)[vasta]

Sobivates tingimustes on funktsiooni … kaudu võimalik avaldada … , ehk pöördteisendusega

Sõna "ehk" ette pole koma tarvis.

1948.a

Tühik puudu.

Fourier' teisendust Eukleidilises ruumis

"eukleidilises" väikese algustähega. Muuda mujal ka ära.

ümbrisfunktsioon( funktsioon

Tühik valel pool sulgu.

Tingitud sellest, et nad võnguvad samal sagedusel, on e−2πi(3t) reaalosa positiivne, kui f(t) on mittenegatiivne.

"Tingituna sellest, et need võnguvad samal sagedusel, …"

Tähistan nende funktsioonide Fourier' teisendused vastavalt

Ära ennast eriti artiklis esile tõsta. Parem oleks "Nende funktsioonide Fourier' teisenduste tähistused on vastavalt…"

Olukord a = −1 põhjustab omaduse:

"põhjustab järgmise omaduse:"

Fourier' teisenduse kahekordne rakendamine teatud funktsioonidele pöörab funktsiooni ümber:

Valemi järel koma asemele punkt.

saame vana funktsiooni tagasi

"saab vana funktsiooni tagasi"

Samamoodi saab Fourier' pöördteisenduse kui rakendada Fourier' pööret 3 korda

Sõna "kui" ette koma.

Niisiis võib defineerida paarsuse operaatori mis inverteerib aega

Sõna "mis" ette koma; "mis inverteerib aega järgmiselt"?

Fourier' teisendust võib rakendada n dimensioonis. Nagu ka ühedimensionaalsel juhul, eksisteerib mitu defineerimise tava.

"Fourier' teisendust võib rakendada n dimensioonis, mil teisenduse defineerimiseks on samuti mitu erinevat tava."

Olgu f(x) integreeritav funktsioon, seega antud artiklis … kus x ja ξ on n-dimensionaalsed vektorid, ja x • ξ on nende skalaarkorrutis.

Lausest on pisut raske aru saada. "Üks integreeritava funktsiooni f(x) defineerimise viisidest on järgmine:"?

Kõik eelmainitud alusomadused kehtivad ka n-dimensionaalse Fourier' teisenduse kohta.

"Kõik eelnevas peatükis kirjeldatud Fourier' teisenduse omadused kehtivad ka n dimensiooni puhul."

Mida kontsentreeritum f(x) on, seda laiali laotatum selle Fourier' teisendus … peab olema.

"Mida kontsentreeritum on f(x), seda laiem?/laiaulatuslikum? peab olema selle Fourier' teisendus ..."

Sisuliselt kui me "pigistame" funktsiooni argumendiga x, siis selle Fourier' teisendus argumendiga ξ "venib välja".

Teisisõnu, kui "pigistada" funktsiooni argumendiga x, siis selle Fourier' teisendus argumendiga ξ "venib välja".

Eeldame, et f(x) on integreeritav ja ruut-integreeritav funktsioon. Ilma üldistuse vähenemiseta ning eeldades, et f(x) on normaliseeritud

Ära kasuta "meie"-vorme. Laused on jällegi pisut arusaamatud. "Kui f(x) on integreeritav ja ruut-integreeritav funktsioon, siis ilma üldistuse vähenemiseta on f(x) normaliseeritud kuju järgmine:"?

et märkida suhet Laplace' teisendusega

"et märkida suhet Laplace'i teisendusega"

Samas vahel esitatakse Fourier' teisendus mitteametlikult kujul

"Samas esitatakse Fourier' teisendus vahel mitteametlikult kujul"

kaudu esitada polaarkoordinaatides: …… ,kus

Sõna "kus" ees olev koma peaks minema kohe valemi järele. Sellele järneva 2 valemi taha koma ei ole tarvis.

vt. valemeid 7-14

Kustuta see välislink (koos tekstiga) siit ära.

Neid pikki linke Google Booksi lehekülgedele ei ole sellisel kujul küll eraldi tarvis välja kirjutada, kui oled sama lingi lisanud juba ka artikli pealkirjale. Google Booksi allikana mainida ei ole vist üldse kuigi paslik, pigem pane kirja ikka konkreetse raamatu, ajakirja või artiklikogumiku pealkiri.

MPilvik (arutelu) 19. oktoober 2013, kell 14:07 (EEST)[vasta]

Aitäh! Eks üht-teist võiks veel nokitseda, aga arvan, et võid artikli sellisel kujul üles panna.

MPilvik (arutelu) 22. oktoober 2013, kell 14:04 (EEST)[vasta]