Positsiooniline arvusüsteem

Positsiooniline arvusüsteem on arvusüsteem, mis esitab arve järjestikku kirjutatud numbritena, kusjuures numbrile omistatav väärtus sõltub tema asukohast ehk numbrikohast selles järjestuses.

Positsioonilise arvusüsteemi aluseks nimetatakse naturaalarvu k, mis tähistab, mitut numbrit (null kaasa arvatud) arvusüsteem kasutab. Näiteks kümnendsüsteemi alus on kümme: see kasutab numbreid 0 kuni 9. Igas arvusüsteemis (va juhul kui alus on 1) on aluse tähis 10, sest see on esimene arv, mida ei saa tähistada k numbri abil. Iga number arvus korrutatakse läbi aluse mõne astmega, mis sõltub numbrikohast. Täpsemalt tähistab kirjutusviis

$n_{t}n_{t-1}\ldots n_{1}n_{0},n_{-1}\ldots n_{-m},$

k-ndsüsteemis summat

$n_{t}k^{t}+n_{t-1}k^{t-1}+\ldots +n_{1}k+n_{0}+n_{-1}k^{-1}+\ldots +n_{-m}k^{-m},$

kus n_j on k-ndsüsteemi number ja koma eraldab täisosa murdosast.

Näiteks kümnendsüsteemis:

• $57069=5\cdot 10^{4}+7\cdot 10^{3}+0\cdot 10^{2}+6\cdot 10^{1}+9\cdot 10^{0}$
• $88,05=8\cdot 10^{1}+8\cdot 10^{0}+0\cdot 10^{-1}+5\cdot 10^{-2}$

Tuntumad arvusüsteemid

Tuntumad arvusüsteemid on:

• Kahendsüsteem on valdavalt arvuteis kasutatav arvusüsteem,
• Kaheksandsüsteem,
• Kümnendsüsteem on tänapäeval levinuim arvusüsteem,
• Kuueteistkümnendsüsteem,
• Kuuekümnendsüsteem on üks vanimaid arvusüsteeme, mis pärineb sumeritelt.

Mittepositsioonilised süsteemid on näiteks Rooma numbrid ja morsekood.

Vaata ka

• Liitmisprintsiibil põhinev arvusüsteem