Divergents (matemaatika)

Vektorvälja divergents ehk allikalisus on vektorväljaga määratud skalaarne funktsioon, mille abil saab kirjeldada välja allikate (või neeldumispunktide) olemasolu. Näiteks elektrivälja divergents mingis punktis annab laengutiheduse selles punktis, mistõttu elektrilaengut käsitletakse elektrivälja allikana.

Vektorvälja, mille divergents on kõikjal null, nimetatakse solenoidaalseks.

Definitsioon

Vaatame mõnd ristkoordinaatides $(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ antud vektorvälja

$\mathbf {a} =\left(a_{1}(x_{1},x_{2},...,x_{n}),a_{2}(x_{1},x_{2},...,x_{n}),...,a_{n}(x_{1},x_{2},...,x_{n})\right)$.

Vektorvälja $\mathbf {a}$ divergents on skalaarne funktsioon

$\operatorname {div} \,\mathbf {a} \equiv \left(\nabla ,\mathbf {a} \right)=\sum \limits _{i=1}^{n}{\frac {\partial a_{i}}{\partial x_{i}}}$,

kus ümarsulud tähistavad (formaalset) skalaarkorrutist ja $\nabla$ on nabla-operaator.

Vaata ka

• Rootor
• Osatuletis